閱讀以下材料,并解答以下問(wèn)題.
“完成一件事有兩類(lèi)不同的方案,在第一類(lèi)方案中有m種不同的方法,在第二類(lèi)方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.”如完成沿圖1所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事(規(guī)定必須向北走,或向東走),會(huì)有多種不同的走法,其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.
(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示,算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù),將數(shù)字填入圖2的空?qǐng)A中,并回答從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有多少種?
(2)運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腁點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn),并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有多少種?
(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行.求如任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開(kāi)車(chē)到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是多少?
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分析:(1)根據(jù)完成一件事有兩類(lèi)不同的方案,在第一類(lèi)方案中有m種不同的方法,在第二類(lèi)方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,則到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和.從而計(jì)算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù);
(2)此題有兩種計(jì)算方法:方法一是先求從A點(diǎn)到B點(diǎn),并經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù),再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它;方法二是刪除與C點(diǎn)緊相連的線段,運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法;
(3)結(jié)合(1)和(2)的結(jié)論,即可求得概率.
解答:解:(1)∵完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走,或向東走,
∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和,
故使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù),填表如圖1.
答:從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法共有35種.

(2)方法一:可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn),并經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù),再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它,即得從A點(diǎn)到B點(diǎn),但不經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù).
完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步,先從A點(diǎn)到C點(diǎn),再?gòu)腃點(diǎn)到B點(diǎn),
使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,算出從A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種,見(jiàn)圖2;算出從C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種,見(jiàn)圖3,再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3×6=18種.
∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種.
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方法二:由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行,故視為相鄰道路不通,可刪除與C點(diǎn)緊相連的線段,運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有17種.從A點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)見(jiàn)圖4,
∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種.

(3)P(順利開(kāi)車(chē)到達(dá)B點(diǎn))=
17
35

答:任選一種走法,順利開(kāi)車(chē)到達(dá)B點(diǎn)的概率是
17
35
點(diǎn)評(píng):能夠根據(jù)題意中的方法進(jìn)行計(jì)算,掌握這兩種不同的計(jì)算方法可以使此類(lèi)題的計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)便.
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(2)利用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
例:解方程x2-2x-3=0
x2-2x=3
x2-2•1•x+12=3+12
(x-1)2=4
x-1=±2
∴x1=3,x2=-1
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(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示, 算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù),將數(shù)字填入圖2的空?qǐng)A中,并回答從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有多少種?
(2)運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪?i>A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn),并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有多少種?
(3) 現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行. 求如任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開(kāi)車(chē)到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是多少?

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“完成一件事有兩類(lèi)不同的方案,在第一類(lèi)方案中有m種不同的方法,在第二類(lèi)方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N= m + n種不同的方法,這是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法, 這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理. ”如完成沿圖1所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事(規(guī)定必須向北走,或向東走), 會(huì)有多種不同的走法,其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.

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(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示,算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù),將數(shù)字填入圖2的空?qǐng)A中,并回答從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有多少種?
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