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已知拋物線 y=x2-4x+c與直線y=x+k都經過原點O，它們的另一個交點為A．
（1）直接寫出拋物線與直線的函數解析式；
（2）求出點A的坐標及線段OA的長度．
分析：（1）把原點坐標分別代入拋物線解析式與直線解析式進行計算求出c、k的值即可得解；
（2）聯立兩解析式求出點A的坐標，然后根據勾股定理列式進行計算即可求解．
解答：解：（1）∵拋物線與直線都經過原點（0，0），
∴c=0，k=0，
∴拋物線的函數解析式為y=x2-4x，
直線的函數解析式為y=x；

（2）兩式聯立得，
y=x2-4x
y=x
，
解得
x1=0
y1=0
（舍去），
x2=5
y2=5
，
∴點A的坐標是（5，5），
∴OA=
52+52
=5
2
．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，點的坐標的特征，以及勾股定理的應用，求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數式m2-m+2011的值為（　　）

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