【題目】如圖,已知矩形 OABC,以點 O 為坐標原點建立平面直角坐標系,其中 A(2,0), C(0,3),點 P 以每秒 1 個單位的速度從點 C 出發(fā)在射線 CO 上運動,連接 BP, BEPB x 軸于點 E,連接 PE AB 于點 F,設(shè)運動時間為 t 秒.

(1) t=2 ,求點 E 的坐標;

(2)在運動的過程中,是否存在以 P、O、E 為頂點的三角形與PCB 相似.若存在,請求出點 P 的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(5,0);(2)存在.

【解析】

(1)本題需先求出AB=AE,再求出DE=5,即可求出點E的坐標.

(2)本題需先求出CP=CB=2,即可求出t的值.(3)本題需先證出△BCP~BAE,求出

AE= t,再證出△POE~PCB,求出的t,再求出OP的長,即可求出P的坐標.

解:(1)當 t=2 時,PC=2,∵BC=2,∴PC=BC,∴∠PBC=45°,∴∠BAE=90°

∴∠AEB=45°,∴AB=AE=3,OE=5,∴點 E 的坐標是(5,0);

2)存在,

∵∠ABE+∠ABP=90°

∠PBC+∠ABP=90°

∴∠ABE=∠PBC

∵∠BAE=∠BCP=90°

∴△POE△BAE

=

=

∴AE=t

∵若△POE△PCB

=

,(舍去)

∴P的坐標為(0,).

練習(xí)冊系列答案
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3)若以點P為直角頂點,PB為直角邊在直線CD的上方作等腰RtBPM,試問隨著點P的運動,點M是否也在直線上運動?如果在直線上運動,求出該直線的解析式;如果不在直線上運動,請說明理由.

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小紅和小陽進行了以下測量:如圖所示,小紅和小陽分別在樹的東西兩側(cè)同一地平線上,他們用手平托三角板,保持三角板的一條直角邊與地平面平行,然后前后移動各自位置,使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點,這時,測得小紅和小陽之間的距離為135米,他們的眼睛到地面的距離都是1.6米.通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確(計算結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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