【題目】ABCD中,ACBD交于點O,過點O作直線EFGH,分別交平行四邊形的四條邊于E、GF、H四點,連接EG、GF、FH、HE

1)如圖,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;

2)如圖,當(dāng)EFGH時,四邊形EGFH的形狀是

3)如圖,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是

4)如圖,在(3)的條件下,若ACBD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由

【答案】1)四邊形EGFH是平行四邊形;(2)菱形;(3)菱形;(4)四邊形EGFH是正方形

【解析】

試題分析:(1)由于平行四邊形對角線的交點是它的對稱中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質(zhì);

(2)當(dāng)EFGH時,平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分,故四邊形EGFH是菱形;

(3)當(dāng)AC=BD時,對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響,故結(jié)論同(2);

(4)當(dāng)AC=BD且ACBD時,四邊形ABCD是正方形,則對角線相等且互相垂直平分;可通過證BOG≌△COF,得OG=OF,從而證得菱形的對角線相等,根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可判斷出EGFH的形狀

試題解析:1)四邊形EGFH是平行四邊形;

證明:ABCD的對角線AC、BD交于點O

OABCD的對稱中心;

EO=FO,GO=HO

四邊形EGFH是平行四邊形;

2四邊形EGFH是平行四邊形,EFGH,

四邊形EGFH是菱形;

3)菱形;

由(2)知四邊形EGFH是菱形,

當(dāng)AC=BD時,對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響;

4)四邊形EGFH是正方形;

證明:AC=BD,

ABCD是矩形;

ACBD,

ABCD是正方形,

∴∠BOC=90°GBO=FCO=45°,OB=OC

EFGH,

∴∠GOF=90°

BOG+BOF=COF+BOF=90°

∴∠BOG=COF;

∴△BOG≌△COFASA);

OG=OF,同理可得:EO=OH,

GH=EF;

由(3)知四邊形EGFH是菱形,

EF=GH

四邊形EGFH是正方形

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2)如圖2,當(dāng)t=秒時,試判斷DPQ的形狀,并說明理由;

3)如圖3,以Q為圓心,PQ為半徑作⊙Q

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月用水量/m3

4

5

6

8

9

10

戶數(shù)

6

7

9

5

2

1

則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
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B.9,6
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