Question

【題目】已知D為△ABC邊BC上的一個動點(diǎn)（不與B，C重合），過D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，作DF∥AB交AC于點(diǎn)F．

（1）證明：△BDE∽△DCF；

（2）若△ABC的面積為10，點(diǎn)G為線段AF上的任意一點(diǎn)，設(shè)FC：AC=n，△DEG的面積為S，求S關(guān)于n的關(guān)系式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值解答即可．

試題解析：（1）∵DF∥AB，

∴△DFC∽△BAC，

∵DE∥AC，

∴△BED∽△BAC

∴△DFC∽△BED；

（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，F(xiàn)C：AC=n，△ABC的面積為10，

∴，，，，，

∵點(diǎn)G為線段AF上的任意一點(diǎn)，，

∴S=﹣10n2+10n=﹣10，

∴S的最大值是2.5．