【題目】已知關于的方程．

求證：無論取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；

當拋物線（為正整數(shù)）圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，求此拋物線的解析式；

已知拋物線恒過定點，求出定點坐標．

【答案】證明見解析 ； 、

【解析】

（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況．當該方程為一元二次方程時，根的判別式△≥0，方程總有實數(shù)根；

（2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，結合圖象回答問題．

（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2-y=0恒成立，由此列出關于x、y的方程組，通過解方程組求得該定點坐標．

證明：①當時，方程為，所以，方程有實數(shù)根，

②當時，∵，即，

∴無論取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；

解：令，則，

解關于的一元二次方程，得，，

∵二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)，

∴．

∴該拋物線解析式為；

依題意得恒成立，即恒成立，

則，

解得或．

所以該拋物線恒過定點、．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，C，連接BC，E是BC上一點，連接并延長AE交y軸于點D，連接CD，則S△DEC﹣S△BEA=_________．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△MOA的面積為S．求S關于m的函數(shù)關系式，并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？

（3）若點Q是直線y=﹣x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P，判斷有幾個Q能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標．

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【題目】在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?/span>．求 x 和 y 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，兩個骰子向上一面的點數(shù)相同的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AN∥CB，B、N在AC同側，BM、CN交于點D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．

（1）如圖1，當∠NAC＝90°，求證：BM＝CN；

（2）如圖2，當∠NAC為銳角時，試判斷BM與CN關系并證明；

（3）如圖3，在（1）的條件下，且∠MBC＝30°，一動點E在線段BM上運動過程中，連CE，將線段CE繞點C順時針旋轉90°至CF，取BE中點P，連AP、FP．設四邊形APFC面積為S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E點運動過程中，請寫出S的取值范圍　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等腰直角三角形，點E為線段AC上一點（E點不和A、C兩點重合），連接BE并延長BE，在BE的延長線上找一點D，使AD⊥CD，點F為線段AD上一點（F點不和A、D兩點重合），連接CF，交BD于點G

（1）如圖1，若AB＝，CD＝1，F是線段AD的中點，求CF；

（2）如圖2，若點E是線段AC中點，CF⊥BD，求證：CF+DE＝BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，D為BC的中點，過點C作于點G，過點B作于點B，交CG的延長線于點F，連接DF交AB于點E.

(1)求證：；

(2)求證：AB垂直平分DF；

(3)連接AF，試判斷的形狀，并說明理由.

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