【題目】如圖,點A是反比例函數y=圖象上的任意一點,過點A作AB∥x軸,AC∥y軸,分別交反比例函數y=的圖象于點B,C,連接BC,E是BC上一點,連接并延長AE交y軸于點D,連接CD,則S△DEC﹣S△BEA=_________.
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【題目】在平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標均為整數的點叫做整點.已知反比例函數y=(m<0)與y=x2﹣4在第四象限內圍成的封閉圖形(包括邊界)內的整點的個數為2,則實數m的取值范圍為__.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點P、Q,△APQ的周長為2,求∠PCQ.
為了解決這個問題,我們在正方形外以BC和AB延長線為邊作△CBE,使得△CBE≌△CDQ(如圖)
(1)△CBE可以看成由△CDQ怎樣運動變化得到的?
(2)圖中PQ與PE的長度有什么關系?為什么?
(3)請用(2)的結論證明△PCQ≌△PCE;
(4)根據以上三個問題的啟發(fā),求∠PCQ的度數.
(5)對于題目中的點Q,若Q恰好是AD的中點,求BP的長.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,A(a,0),B(0,b),D(0,c),其中a,b,c滿足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0,過坐標O作直線BC交線段OA于點C.
(1)如圖1,當∠ODA=∠OCB時,求點C的坐標;
(2)如圖2,在(1)條件下,過O作OE⊥BC交AB于點E,過E作EF⊥AD交OA于點N,交BC延長線于F,求證:BF=OE+EF;
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【題目】如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個點,且DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點M.
(1)試猜想DE與BF的關系,并證明你的結論;
(2)求證:MB=MD.
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【題目】某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定:每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊.但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)
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【題目】如圖1,二次函數y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.
(1)求頂點D的坐標(用含a的代數式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經過點C.
①求拋物線的函數關系式;
②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內某一點旋轉180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標;
③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC與CD的長度之和為34cm,其中C是直線l上的一個動點,請你探究當C離點B有多遠時,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形.
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