【題目】如圖,DAC EBC 均是等邊三角形,A,C,B 三點在一條直線上,AE,BD 分別與 CD、CE 交于點 MN,AEBD 相交于點 O.

1)求證:ACE ≌△DCB;

2)求∠AOD 的度數(shù)

3)判斷CMN 的形狀并說明理由。

【答案】(1)見詳解;(2)60°;(3)見詳解.

【解析】

(1)欲證三角形全等,利用全等的條件進(jìn)行判定即可;因為△DAC和△ECB均為等邊三角形,即有∠ACD=∠ECB=60°,再注明即可得出∠ACD=∠DCB,利用邊的關(guān)系,即可得證△ACE≌△DCB;
(2)由全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果;

(3)先證△MCE≌△NCB,從而得到MC=NC,再根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷△CMN 的形狀是等邊三角形.

1)證明:∵△DAC是等邊三角形,
AC=DC,∠ACD=60°
∵△BCE為等邊三角形,
CE=CB,∠ECB=60°
∴∠ACD=ECB=60°,
∴∠ACD+DCE=ECB+DCE,
即∠ACE=DCB,
ACEBCD中,

,
∴△ACE≌△DCBSAS);

(2)解:∵△ACE≌△DCB,

∴∠AEC=∠ABD.

∵∠AEC+∠BAO=∠BCE=60°

∴∠ABD +∠BAO=∠BCE=60°,

∵∠ABD +∠BAO=∠AOD,

∴∠AOD=60°.

3)解:CMN是等邊三角形,理由如下:

∵△ACE≌△DCB,

∴∠AEC=∠ABD.

△MCENCB中,

△MCENCBASA

∴CM=CN,

CMN是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,,點E從點B出發(fā),沿BC邊運(yùn)動到點C,連結(jié)DE,過點EDE的垂線交AB于點F.

求證:

BF的最大值;

如圖2,在點E的運(yùn)動過程中,以EF為邊,在EF上方作等邊,求邊EG的中點H所經(jīng)過的路徑長.

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【題目】如圖,拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個頂點,與y軸相交于(0, ),點A坐標(biāo)為(1,2),點B是點A關(guān)于y軸的對稱點,點Cx軸的正半軸上.

1求該拋物線的函數(shù)解析式;

2F為線段AC上一動點,過點FFEx軸,FGy軸,垂足分別為點E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時,求出點F的坐標(biāo);

32中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點E和點C重合時停止運(yùn)動,設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EFAC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】閱讀理解:如圖,ABC為數(shù)軸上三點,若點CA的距離是點CB的距離的2倍,我們就稱點C是(A,B)的好點.例如,如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是(AB)的好點;又如,表示數(shù)0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D就不是(A,B)的好點,但點D是(B,A)的好點.

知識運(yùn)用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4

1)數(shù) 所表示的點是(MN)的好點;

2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動,運(yùn)動時間為t.當(dāng)t為何值時,P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點?

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【題目】邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點,順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為( )

A. B. C. D.

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A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°

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參賽者

答對題數(shù)

答錯題數(shù)

得分

A

20

0

100

B

17

3

79

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2)參賽學(xué)生說他可以得88分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?

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A.1B.2C.3D.4

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