【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點P.點C在OP上,且BC=PC.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若OA=3,AB=2,求BP的長.
【答案】(1)證明見解析(2)7
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OB.由等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OBA,∠P=∠CBP,由于OP⊥AD,得到∠A+∠P=90°,于是得到∠OBA+∠CBP=90°,求得∠OBC=90°結(jié)論可得;
(2)連結(jié)DB.由AD是⊙O的直徑,得到∠ABD=90°,推出Rt△ABD∽Rt△AOP,得到比例式,即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)連結(jié)OB.
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,
又∵BC=PC,
∴∠P=∠CBP,
∵OP⊥AD,
∴∠A+∠P=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
∴∠OBC=180°﹣(∠OBA+∠CBP)=90°,
∵點B在⊙O上,
∴直線BC是⊙O的切線,
(2)如圖,連結(jié)DB.
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ABD=90°,
∴Rt△ABD∽Rt△AOP,
∴,即,AP=9,
∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩個非零有理數(shù)a,b,規(guī)定:ab=ab-(a+b).若2(x+1)=1,則x的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(不與A、B重合),分別過A、B向直線CP作垂線,垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,拋物線與x軸的另一交點為B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).
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【題目】在下列調(diào)查中,適宜采用普查的是( )
A.了解我省中學(xué)生的視力情況
B.了解八(1)班學(xué)生校服的尺碼情況
C.檢測一批炮彈的殺傷半徑
D.調(diào)查電視劇《人民的名義》的收視率
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(3,-2)向下平移4個單位長度,得到點P的坐標(biāo)為( )
A. (-1,-2) B. (3,-6) C. (7,-2) D. (3,-2)
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球,其中黃球1個,紅球1個,白球2個,“從中任意摸出2個球,它們的顏色相同”這一事件是事件.(填“隨機”或者“確定”)
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