如圖，△ABC的中線BE、CF相交于G，且AB=12，AC=16，BC=20，求GC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：三角形中位線定理,勾股定理的逆定理
專題：
分析：首先利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，所以可求出CF的長(zhǎng)，又因?yàn)镚是△ABC重心，所以CG可求出．
解答：解：∵AB=12，AC=16，BC=20，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A=90°，
∵F是AB中點(diǎn)，
∴AF=6，
∴CF=
AF2+AC2
=
292
=2
73
，
∵中線BE、CF相交于G，
∴G是△ABC重心，
∴CG：GF=2：1，
∴CG=
4
73
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理以及其逆定理的運(yùn)用和三角形重心的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　�。�
A、12，8，5
B、3，4，5
C、9，13，15
D、
1
6
，
1
8
，
1
10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（-1）-（-7）+（-8）；
（2）-22÷
2
3
×（1-
1
3
）2；
（3）
3-8
+
25
-（-1）2014；
（4）（
1
2
+
3
10
-
7
6
）×（-60）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）3a+2-4a-5；
（2）4（x2-5x）-5（2x2+3x）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1
 
；B1
 
；C1
 
；
（3）△A1B1C1的面積為
 
；
（4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：3（2a-4b）-2（3a+b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（-7）+（+15）-（-25）；
（2）（
2
13
-
1
3
-
1
6
）×（-78）；
（3）-22-6÷(
1
3
-
1
2
)；
（4）5x2-2（3y2-5x2）+（-4y2+7xy）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB=10cm，底BC為16cm，面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在△ABC中，∠A=50°，有一塊直角三角尺PMN放置在△ABC上（點(diǎn)P在△ABC內(nèi)），使三角尺PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．
（1）填空：∠ABC+∠ACB=
 
，∠PBC+∠PCB=
 
；
（2）試問(wèn)∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論；
（3）如圖②，改變直角三角尺PMN的位置（點(diǎn)P在△ABC外），三角尺PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案