Question

如圖①，在△ABC中，∠A=50°，有一塊直角三角尺PMN放置在△ABC上（點(diǎn)P在△ABC內(nèi)），使三角尺PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）填空：∠ABC+∠ACB=

 

，∠PBC+∠PCB=

 

；
（2）試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論；
（3）如圖②，改變直角三角尺PMN的位置（點(diǎn)P在△ABC外），三角尺PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）已知∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．已知∠P=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求∠PBC+∠PCB的度數(shù)；
（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP與∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）發(fā)生變化，由于在△ABC中，∠A=50°，從而∠ABC+∠ACB是一個(gè)定值，即等于140°，同理在△PBC中，∠BPC=90°，那么∠PBC+∠PCB=90°，于是∠ACP-∠ABP=130°-90°=40°．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=130°；∠PBC+∠PCB=90°．

（2）∠ABP+∠ACP=40°．
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP+∠ACP
=（∠ABC-∠PBC）+（∠ACB-∠PCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）
=130°-90°
=40°．

（3）發(fā)生變化．
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，（三角形內(nèi)角和180°）
∵∠MPN=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，（三角形內(nèi)角和180°）
∴∠ACP-∠ABP=130°-90°=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．注意運(yùn)用整體法計(jì)算．關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB的度數(shù)．