Question

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，D是

AC

的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，證明：AD•CD=DE•BD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)D是

AC

的中點(diǎn)可得AD=CD，∠DBC=∠ABD，再證明△ABD∽△DAE，可得

DB

AD

=

AD

DE

，利用等量代換可得

DB

AD

=

CD

DE

，進(jìn)而可得答案．

解答：證明：∵D是

AC

的中點(diǎn)，
∴

AD

=

CD

，
∴AD=CD，∠DBC=∠ABD，
∵∠ADB=∠ADB，∠DAC=∠DBC=∠ABD，
∴△ABD∽△EAD，
∴

DB

AD

=

AD

DE

，
∴

DB

AD

=

CD

DE

，
∴AD•CD=DE•BD．

點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．