Question

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x²+（m-3）x+m的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)則有：①根的判別式△＞0；②由于拋物線開口向上，所以當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y值應(yīng)具備：y≥0；
（可結(jié)合圖象進(jìn)行判斷，當(dāng)x取0、2時(shí)，函數(shù)圖象均在x軸或x軸上方．）；③拋物線的對(duì)稱軸在0～2的范圍內(nèi)，不包括0和2；
（若取0或2，那么在0≤x≤2的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與x軸不會(huì)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．）根據(jù)上述三個(gè)條件即可確定m的取值范圍．

解答：解：
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x²+（m-3）x+m的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)方面的條件：
方程x²+（m-3）x+m=0的判別式△=（m-3）²-4m=（m-1）（m-9）＞0，
拋物線y=x²+（m-3）x+m的對(duì)稱軸滿足0＜

3-m

2

＜2，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=m≥0，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值y=3m-2≥0，
即

(m-1)(m-9)＞0 0＜ 3-m 2 ＜2 m≥0 3m-2≥0

，解得

2

3

≤m＜1；
∴當(dāng)

2

3

≤m＜1時(shí)，函數(shù)圖象y=x²+（m-2）x+3（0≤x≤2）與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)與x的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵．