如圖所示，一張紙片，小明第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進行下去，當小明撕到第n次時，手中共有S張紙片．
根據(jù)上述情況：
（1）用含n的代數(shù)式表示S；
（2）當小明撕到第幾次時，他手中共有76張紙片？
（3）小明說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2012張”．小明說得對不對？若不對，請說出你的理由；若對的，請指出小明撕了多少次？
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（1）從圖中可以看出，當小明撕了1次時，手中有4張紙=3×1+1；
當小明撕了2次時，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：小明撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．
設撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照上面的規(guī)律可得：s=3n+1．

（2）當S=76時，3n+1=76，n=25
即要得到76張紙片需撕25次；
（3）當S=2012時，3n+1=2012，
n=
2011
3
，
∵
2011
3
不是整數(shù)，
∴小明說得不對．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂清市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天水）如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，交AC于點O，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）過E點作AD的垂線EP交AC于點P，求證：2AE2=AC•AP；
（3）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一張紙片，小明第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進行下去，當小明撕到第n次時，手中共有S張紙片．
根據(jù)上述情況：
（1）用含n的代數(shù)式表示S；
（2）當小明撕到第幾次時，他手中共有76張紙片？
（3）小明說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2012張”．小明說得對不對？若不對，請說出你的理由；若對的，請指出小明撕了多少次？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，一張紙片，小明第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進行下去，當小明撕到第n次時，手中共有S張紙片．
根據(jù)上述情況：
（1）用含n的代數(shù)式表示S；
（2）當小明撕到第幾次時，他手中共有76張紙片？
（3）小明說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2012張”．小明說得對不對？若不對，請說出你的理由；若對的，請指出小明撕了多少次？

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