Question

如圖所示，一張紙片，小明第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進(jìn)行下去，當(dāng)小明撕到第n次時(shí)，手中共有S張紙片．
根據(jù)上述情況：
（1）用含n的代數(shù)式表示S；
（2）當(dāng)小明撕到第幾次時(shí)，他手中共有76張紙片？
（3）小明說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2012張”．小明說得對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)說出你的理由；若對(duì)的，請(qǐng)指出小明撕了多少次？

Answer 1

分析：（1）分別數(shù)出三個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，第二個(gè)和第三個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)就是小王分別撕了一次和兩次后手中紙的張數(shù)．就是小王可以發(fā)現(xiàn)小王撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．如當(dāng)小王撕了2次時(shí)，手中有7張紙=3×2+1；由此可得，小王撕了3次時(shí)，手中有3×3+1=10張紙．
（2）設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照（1）中的規(guī)律即可得出答案，將s=76代入代數(shù)式，即可求得撕紙的次數(shù)．
（3）將2012代入代數(shù)式，如果得數(shù)為整數(shù)，則說明小明說的對(duì)；如果得數(shù)不是整數(shù)，則說明小明說的不對(duì)．

解答：解：（1）從圖中可以看出，當(dāng)小明撕了1次時(shí)，手中有4張紙=3×1+1；
當(dāng)小明撕了2次時(shí)，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：小明撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．
設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照上面的規(guī)律可得：s=3n+1．

（2）當(dāng)S=76時(shí)，3n+1=76，n=25
即要得到76張紙片需撕25次；
（3）當(dāng)S=2012時(shí)，3n+1=2012，
n=

2011

3

，
∵

2011

3

不是整數(shù)，
∴小明說得不對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．