Question

如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于C處折斷倒下，樹(shù)頂落在地面B處，測(cè)得B處與樹(shù)的底端A相距25米，∠ABC=24度．
（1）求大樹(shù)折斷倒下部分BC的長(zhǎng)度；（精確到1米）
（2）問(wèn)大樹(shù)在折斷之前高多少米？（精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)定義解直角三角形，求得AC與BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AC+BC的值，即為原來(lái)樹(shù)的高．
解答：解：如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=24°，AB=25米．
（1）∵cos∠ABC=，
∴BC==≈27（米），
即大樹(shù)折斷倒下部分BC的長(zhǎng)度約為27米．

（2）∵tan∠ABC=，
∴AC=AB•tan∠ABC=25•tan24°≈11.1（米），
∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）．
即大樹(shù)折斷之前高約為38米．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到解直角三角形，利用三角函數(shù)定義解答．