【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),且AB=4.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)把射線(xiàn)AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,△ABP的面積為8:
①求拋物線(xiàn)的解析式(用含m的代數(shù)式表示);
②當(dāng)0≤x≤1,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為時(shí),求m的值.
【答案】(1)(m﹣4,0);(2)①y=(x﹣m)(x﹣m+4);②m的值為:2+2
或3﹣2
或2≤m≤3.
【解析】
(1)A的坐標(biāo)為(m,0),AB=4,則點(diǎn)B坐標(biāo)為(m-4,0);
(2)①S△ABP= AByP=2yP=8,即:yP=4,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4+m,4),即可求解;
②拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=m-2.分x=m-2≥1、0≤x=m-2≤1、x=m-2≤0三種情況,討論求解.
解:(1)A的坐標(biāo)為(m,0),AB=4,則點(diǎn)B坐標(biāo)為(m﹣4,0),故答案為(m﹣4,0);
(2)①S△ABP=AByP=2yP=8,∴yP=4,
把射線(xiàn)AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,此時(shí),直線(xiàn)AP表達(dá)式中的k值為1,
設(shè):直線(xiàn)AP的表達(dá)式為:y=x+b,
把點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得:m+b=0,即:b=﹣m,
則直線(xiàn)AP的表達(dá)式為:y=x﹣m,
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4+m,4),
則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:y=a(x﹣m)(x﹣m+4),
把點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式得:a(4+m﹣m)(4+m﹣m+4)=4,
解得:a=,
則拋物線(xiàn)表達(dá)式為:y=(x﹣m)(x﹣m+4),
②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為:x=m﹣2,
當(dāng)x=m﹣2≥1(即:m≥3)時(shí),x=0時(shí),拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離為最大值,
即:(0﹣m)(0﹣m+4)=
,解得:m=2或2±2
,
∵m≥3,故:m=2+2;
當(dāng)0≤x=m﹣2≤1(即:2≤m≤3)時(shí),在頂點(diǎn)處,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離為最大值,
即:﹣(m﹣2﹣m)(m﹣2﹣m+4)=
,符合條件,
故:2≤m≤3;
當(dāng)x=m﹣2≤0(即:m≤2)時(shí),x=1時(shí),拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離為最大值,
即:(1﹣m)(1﹣m+4)=
,解得:m=3或3±2
,
∵m≤2,故:m=3﹣2;
綜上所述,m的值為:2+2或3﹣2
或2≤m≤3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于
,
是
的直徑,
,垂足為點(diǎn)
平分
.
(1)是
的切線(xiàn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若求
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為l,l與x軸的交點(diǎn)為D.在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;并求S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,
,
,
.
(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
①以為邊在
上方外作等邊三角形
;
②作的中線(xiàn)
;
(2)計(jì)算:的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、D在反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)
的圖像上,若AB∥CD∥
軸,
∥
軸,且
,
,
,則
=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服進(jìn)行銷(xiāo)售,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
運(yùn)動(dòng)服款式 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/套) | 80 | 100 |
售價(jià)(元/套) | 120 | 160 |
若購(gòu)進(jìn)兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共300套,且投入資金不超過(guò)26800元.
(1) 該服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服至少多少套?
(2)若服裝店購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)每套降低a元,并保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變,且最多購(gòu)進(jìn)240套甲款運(yùn)動(dòng)服.如果這批運(yùn)動(dòng)服售出后,服裝店剛好獲利18480元,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1在直線(xiàn)l1:y=x上,過(guò)點(diǎn)A1作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)l2:y=
x于點(diǎn)B1,
過(guò)點(diǎn)B1作l2的垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)l2于點(diǎn)B2,過(guò)點(diǎn)B2作l2的垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)l2于點(diǎn)B3,……,過(guò)點(diǎn)B1,B2,B3,……,分別作l1的平行線(xiàn)交A2B2于點(diǎn)C1,交A3B3于點(diǎn)C2,交A4B4于點(diǎn)C3,……,按此規(guī)律繼續(xù)下去,若OA1=1,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖拋物線(xiàn)(a≠0)與x軸的交點(diǎn)為A、B(A在B的左邊)且AB=3,與y軸交于C
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)E(-1,2),求拋物線(xiàn)的解析式.
(3)在x軸的下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P使得△PAC的面積為3,若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo),不存在說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展,要在如圖所示的三條公路,
,
圍成的一塊地上修建一個(gè)度假村,要使這個(gè)度假村到
,
兩條公路的距離相等,且到
,
兩地的距離相等,下列選址方法繪圖描述正確的是( )
A.畫(huà)的平分線(xiàn),再畫(huà)線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn),兩線(xiàn)的交點(diǎn)符合選址條件
B.先畫(huà)和
的平分線(xiàn),再畫(huà)線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn),三線(xiàn)的交點(diǎn)符合選址條件
C.畫(huà)三個(gè)角,
和
三個(gè)角的平分線(xiàn),交點(diǎn)即為所求
D.畫(huà),
,
三條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),交點(diǎn)即為所求
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