【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)(單位:元)

18

12

備注

1、用不超過16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本;
2、A類圖書不少于600本;


(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買的圖書,能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?

【答案】
(1)解:設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元,

根據(jù)題意可得 ﹣10= ,

化簡(jiǎn)得:540﹣10x=360,

解得:x=18,

經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意,

則A類圖書的標(biāo)價(jià)為:1.5x=1.5×18=27(元),

答:A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元


(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元,A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27﹣a)元(0<a<5),

由題意得,

解得:600≤t≤800,

則總利潤(rùn)w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)

=(9﹣a)t+6(1000﹣t)

=6000+(3﹣a)t,

故當(dāng)0<a<3時(shí),3﹣a>0,t=800時(shí),總利潤(rùn)最大,且大于6000元;

當(dāng)a=3時(shí),3﹣a=0,無論t值如何變化,總利潤(rùn)均為6000元;

當(dāng)3<a<5時(shí),3﹣a<0,t=600時(shí),總利潤(rùn)最大,且小于6000元;

答:當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)800本,B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí),利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書購(gòu)進(jìn)600本,B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí),利潤(rùn)最大


【解析】(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.
(2)先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)B類圖書為(1000-t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本,求出最佳的進(jìn)貨方案.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案(要有單位),以及對(duì)一元一次不等式組的應(yīng)用的理解,了解1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】計(jì)算題
(1)若a=cos45°,b=(π+1)0 , c= ,d=(﹣ 1 , 化簡(jiǎn)得
a= , b= , c= , d=
(2)在(1)的條件下,試計(jì)算 ﹣cd.

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根據(jù)以上信息完成下列問題:

(1)隨機(jī)調(diào)查的游客有多少人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所占的圓心角是多少度.
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖①補(bǔ)充完整.
(3)請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)在3000名游客中喜愛大澤山葡萄的約有多少人.

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A.25°
B.40°
C.50°
D.65°

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(1)求∠DCE的度數(shù);

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長(zhǎng).

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銷售單價(jià)x(元/件)

20

25

30

35

每月銷售量y(萬件)

60

50

40

30


(1)求出每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求出每月的利潤(rùn)z(萬元)與銷售單x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)率不能高于50%,而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過900萬元.那么并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本)

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車型

載客量(人/輛)

租金(元/輛)

校方從實(shí)際情況出發(fā),決定租用、型客車共輛,而且租車費(fèi)用不超過元。

1)請(qǐng)為校方設(shè)計(jì)可能的租車方案;

2)在(1)的條件下,校方根據(jù)自愿的原則,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有人參加,請(qǐng)問校方應(yīng)如何租車,且又省錢?

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(2)連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)E,求E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,使△BCM為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)在第四象限內(nèi)拋物線上是否存一點(diǎn)H,使得四邊形ACHB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)H坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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