【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)平分時(shí)，寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）BC=2CD，理由見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AB∥CD，再根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，證得AF=CD，根據(jù)平行四邊形的判定求得結(jié)論即可；

（2）結(jié)論是：BC=2CD．由矩形性質(zhì)可知∠BCD=90°，當(dāng)平分時(shí)，∠BCF=45°，得出BC和BF的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．

證明：（1）∵矩形

∴AB∥CD

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE

∵AE=DE

∴△AFE≌△DCE∴AF=DC

∴四邊形是平行四邊形；

（2）與的數(shù)量關(guān)系是：BC=2CD．

理由是：∵矩形

∴∠B=∠BCD=90°

∵平分

∴∠BCF=45°

∴∠BFC=45°

∴BC=BF=2AF=2CD

即BC=2CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝3．若點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A.12B.9C.6D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽(yáng)的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°，AC=10米，又測(cè)得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：，求旗桿AB的高度（≈1.7，結(jié)果精確到個(gè)位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）點(diǎn)在軸上；

（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；

（3）點(diǎn)到軸的距離為2，且在第四象限.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）。線(xiàn)段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOC的面積；

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：

例題：解一元二次不等式.

解∵，∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得：①②

解不等式組①，得，解不等式組②，得

∴的解集為或.

即一元二次不等式的解集為或.

（1）一元二次不等式的解集為____________；

（2）試解一元二次不等式；

（3）試解不等式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解直角三角形》的內(nèi)容后，雙休日組織教學(xué)興趣小組的小伙伴進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖，他們?cè)谄露仁?/span>i=1：2.5的斜坡DE的D處，測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM．親愛(ài)的同學(xué)們，相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度！請(qǐng)你寫(xiě)出解答過(guò)程．（數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C以2cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．動(dòng)點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）求OC的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

（3）當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，求t的值．

（4）當(dāng)△APO是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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