【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D均在已知圓上,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10.
(1)求此圓的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)圓的半徑為2;(2)-
【解析】試題分析:(1)已知AC平分∠BCD,由角平分線的定義可得∠ACD=∠ACB,
再由AD∥BC,即可得∠ACB=∠DAC=∠ACD,因∠ADC=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可得∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°,∠B=60°,根據(jù)圓周角定理的推論可得AB=AD=DC,且∠BAC=90°,即可BC為直徑;設(shè)圓心為O,AB=x,則BC=2AB=2x,
由四邊形ABCD的周長為10cm,可得x+x+x+2x=10,解得x=2,即可求得⊙O的半徑為2;(2)設(shè)圓心為O,連接OA、OD,由(1)可知OA=OD=AD,可得△AOD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOD=60°;因AD∥BC,可得,即可得.
試題解析:
(1)∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC=∠ACD,
而∠ADC=120°,
∴∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°,∠B=60°,
∴AB=AD=DC,且∠BAC=90°,
∴BC為直徑,設(shè)圓心為O,AB=x,則BC=2AB=2x,
又∵四邊形ABCD的周長為10cm,
∴x+x+x+2x=10,解得x=2,
即⊙O的半徑為2.
(2)設(shè)圓心為O,連接OA、OD,
由(1)可知OA=OD=AD,
∴△AOD為等邊三角形,
∴∠AOD=60°;
∵AD∥BC,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,寫出作法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級下冊教材第69頁習(xí)題14:四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證:AE=EF.這道題對大多數(shù)同學(xué)來說,印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后,她把這題稍作改動,如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F,那么AE=EF還成立嗎?如果成立,給予證明,如果不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?/span>
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
王同學(xué) | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
李同學(xué) | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 |
根據(jù)上表解答下列問題:
(1)完成下表:
姓名 | 平均成績(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
王同學(xué) | 80 | 75 | 75 | _____ |
李同學(xué) |
|
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|
|
(2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰若將80分以上(含80分)的成績視為優(yōu)秀,則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎,成績達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.
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【題目】如圖,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯誤的是( )
A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長度增大
C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長不變
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【題目】“為了安全,請勿超速”.如圖,一條公路建成通車,在某直線路段MN限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C,從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】對點(diǎn)(x,y)的一次操作變換記為p1(x,y),定義其變換法則如下:p1(x,y)=(x+y,x-y);且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數(shù)).例如:p1(1,2)=(3,-1),p2(1,2)=p1(p1(1,2))=p1(3,-1)=(2,4),p3(1,2)=p1(p2(1,2))=p1(2,4)=(6,-2).則p2014(1,-1)=( )
A.(0,21006) B.(21007,-21007) C.(0,-21006) D.(21006,-21006)
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【題目】某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷,就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼,面市后果然供不應(yīng)求,又購進(jìn)6000元的同種型號手機(jī)殼,第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍,但進(jìn)貨單價比第一批貴了2元。
(1)第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是多少元?
(2)若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價格銷售,全部傳完后,為使得獲利不少于2000元,那么銷售單價至少為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:O是直線AB上的一點(diǎn),是直角,OE平分.
(1)如圖1.若.求的度數(shù);
(2)在圖1中,,直接寫出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究和的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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