Question

如圖，△ABC等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是______度；
（3）如果點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D中將點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′表示出來(lái)；
（4）如果AM=2，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到M′過(guò)程中所走過(guò)的最短的路線長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）；
（5）如果等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為6，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；

（2）∵△ABC為等邊三角形，
∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAC=60°；
故答案為：（1）A，（2）60；

（3）點(diǎn)M′在AC上，位置如圖所示；

（4）最短的路線長(zhǎng)度==π；

（5）∵△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，
∴△ABD≌△ACE，
∴S_{四邊形ADCE}=S_△ADC+S_△ACE=S_△ADC+S_△ABD=S_△ABC，
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，
∴S_△ABC=×6×（×6）=9．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角為旋轉(zhuǎn)角；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)M′在AB的對(duì)應(yīng)邊AC上；
（4）利用弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的大小可得△ABD和△ACE全等，從而得到四邊形ADCE的面積=△ABC的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．