Question

有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為

1. A.
   5cm
2. B.
   cm
3. C.
   4cm
4. D.
   3cm

Answer 1

B
分析：把此長(zhǎng)方體的一面展開，在平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短．利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的高，另一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬之和，利用勾股定理可求得．
解答：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，
故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線．
（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB²=（5+4）²+3²=90；
（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB²=（3+4）²+5²=74；
（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB²=（3+5）²+4²=80；
所以最短路徑長(zhǎng)為cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．