如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OEFG的頂點E的坐標為(4,0),頂點G的坐標為(0,2),將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點F落在y軸的點N處,得到矩形OMNP,OM與GF交于點A.
(1)判斷△OGA和△OMN是否相似,并說明理由;
(2)求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B,求直線AB的解析式.

解:(1)△OGA∽△OMN,
理由:
∵∠OGA=∠M=90°,
∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN;

(2)由(1)得,
,
∴AG=1,
設(shè)反比例函數(shù)為y=(k不等于0),
把A(1,2)代入得k=2,
∴過點A的反比例函數(shù)的解析式為y=;

(3)∵點B的橫坐標為4,
把x=4代入y=中得y=,
故B(4,),
設(shè)直線AB的解析式是y=mx+n,
把A(1,2),B(4,)代入
,
解得,
∴直線AB的解析式為y=
分析:(1)根據(jù)兩個角對應(yīng)相等,即可證明兩個三角形相似;
(2)要求反比例函數(shù)的解析式,則需求得點A的坐標,即要求得AG的長,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可以求解;
(3)要求直線AB的解析式,主要應(yīng)求得點B的坐標.根據(jù)點B的橫坐標是4和(2)中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得.再根據(jù)待定系數(shù)法進行求解.
點評:此題要求學生:
①能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等;
②掌握相似三角形的判定和性質(zhì);
③能夠運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的解析式確定點的坐標.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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