Question

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．

【小題1】填空：C點的坐標是　▲　，△ABC的面積是　▲　
【小題2】將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；
【小題3】請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1，1），4； (2分)
【小題2】四邊形AB₁A₁B是矩形．

∵AC=A₁C，BC=B₁C，AC=BC
∴AA₁=BB₁
∴四邊形AB₁A₁B是矩形（2分）
【小題3】易得四邊形ABOP的面積等于8．同（1）中的方法得到三點A，B，O構(gòu)成的面積為6．當P在O左邊時，△APO的面積應(yīng)為2，高為4，那么底邊長為1，所以P（-1，0）；
當P在O右邊時，△BOP的面積應(yīng)為2，高為2，所以底邊長為2，此時P坐標為（2，0）．
故點P的坐標為（2，0），（-1，0）．（2分）

解析