已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC變上的中線，分別以AC、AB所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）
（1）求△ABC的面積；
（2）求直線BD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直線BD上是否存在點(diǎn)M，使△AMC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（1）∵△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=4，
∴S△ABC=
1
2
AB•AC=
1
2
×4×4=8；

（2）∵AB=AC=4，BD是AC邊上的中線，
∴AD=DC=2．
∴B（0，4），D（2，0）．
設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b，
得
b=4
2k+b=0
，解得
b=4
k=-2
．
∴直線BD的函數(shù)關(guān)系式：y=-2x+4；
（3）設(shè)M（a，-2a+4）．
分三種情況：
①AM=AC．
∵AM2=a2+（-2a+4）2，AC2=16．
∴a2+（-2a+4）2=16．解得a1=0，a2=
16
5
．
∴M1（0，4），M2（
16
5
，-
12
5
）；
②MC=AC．
∵M(jìn)C2=（4-a）2+（-2a+4）2，AC2=16．
∴（4-a）2+（-2a+4）2=16．
解得a3=4，a4=
4
5
，
∴M3（4，-4），M4（
4
5
，
12
5
）；
③AM=MC．
∵AM2=a2+（-2a+4）2，MC2=（4-a）2+（-2a+4）2，
∴a2+（-2a+4）2=（4-a）2+（-2a+4）2，
解得a5=2．
∴M5（2，0），這時(shí)M5點(diǎn)在AC上，構(gòu)不成三角形，舍去．
綜上所述，在直線BD上存在四點(diǎn)，即M1（0，4），），M2（
16
5
，-
12
5
），M3（4，-4），M4（
4
5
，
12
5
）符合題意．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+2交x軸于B、A兩點(diǎn)，直線y=-x與直線y=x+2交于點(diǎn)P．
（1）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）將△POB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△P1OB1，并寫出P1、B1的坐標(biāo)；
（3）求直線y=-x沿射線PA方向平移多少個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（4，0）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

青青商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．
（1）若共買進(jìn)100件商品，設(shè)買進(jìn)甲種商品x件，總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）為y元，則求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
（3）在元旦期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：
打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施
不超過300元不優(yōu)惠
超過300元且不超過400元售價(jià)打九折
超過400元售價(jià)打八折
按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為深入推進(jìn)“健康重慶”建設(shè)，倡導(dǎo)全導(dǎo)參與健身，我市舉行“健康重慶，迎新登高”活動(dòng)，廣大市民踴躍參加．其中市民甲、乙兩人同時(shí)登山，2分鐘后乙開始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘______米，乙在2分鐘提速時(shí)距地面的高度b為______米，乙在距地面高度為300米時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t是______分鐘；
（2）請(qǐng)分別求出線段AB、CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)求出登山多長時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一列長為120米的火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為160米的隧道，從車頭駛?cè)胨淼廊肟诘杰囄搽x開隧道出口公用14秒，設(shè)車頭駛?cè)胨淼廊肟趚秒時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度為y米．
（1）求火車行駛的速度；
（2）當(dāng)0≤x≤14時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按照如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B3的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=-x+3交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AP上（不與A、P重合）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若BD∥OA交直線OC于D，AE⊥OC于E，交y軸于F，問PF和PD有何數(shù)量關(guān)系？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某產(chǎn)品每件成本10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：
x（元）152025…
y（件）252015…
（1）在草稿紙上描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的分布，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，M是邊長為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X，請(qǐng)解答下列問題：
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8③8＜x≤12；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象．

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