Question

已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2°方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8°方向，求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)(精確到0.1km)．(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

Answer 1

解：由路程=速度×?xí)r間，得BC＝40×＝10。

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，
∴AB＝。
如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于H，
在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
∴tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH。
又∵BH²＋AH²＝AB²，即BH²＋(2BH)²＝20²，∴BH＝4， AH＝8。
在Rt△BCH中，BH²＋CH²＝BC²，即（4）²＋CH²＝10²，解得CH＝2。
∴AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4。
答：此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC約為13.4km。

解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題）銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。
根據(jù)在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB的長(zhǎng)，從而得出tan∠BAH＝，求出BH的長(zhǎng)，即可得出AH以及CH的長(zhǎng)，從而得出答案。