如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.

(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。
(1)k=2(2)0<x<1或x>1
解:(1)∵正方形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)。
∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,∴,即k=2。
(2)由(1)知反比例函數(shù)為(x>0),
∵點(diǎn)P(x,y)在(x>0)的圖像上,
∴設(shè)P(x,),則R(0,)。
當(dāng)0<x<1時(shí),如圖1,

∵四邊形CQPR為矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=
∴四邊形CQPR的面積為:。
當(dāng)x>1時(shí),如圖2,

∵四邊形CQPR為矩形,∴Q(x,2)。
∴PR=x,PQ=。
∴四邊形CQPR的面積為:。
綜上所述:S關(guān)于x的解析式為, x的取值范圍:0<x<1或x>1。
(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知BCC的長(zhǎng)度,由點(diǎn)D 是BC的中點(diǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。由點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入可求得k的值。
(2)由題意可知,四邊形CQPR是矩形,分0<x<1和x>1兩種情況分別用x表示PQ,PR的長(zhǎng)度,用矩形面積公式求解。
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