【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,那么該商店至少要購進(jìn)A種紀(jì)念品多少件?
【答案】(1)購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件分別需要100元、50元;(2)該商店至少要購進(jìn)A種紀(jì)念品50件.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.
解:(1)設(shè)購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件分別需要x元、y元,
,
解得,
答:購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件分別需要100元、50元;
(2)設(shè)該商場購進(jìn)A種紀(jì)念品m件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品(100﹣m)件,
100m+50(100﹣m)≥7500,
解得,m≥50,
∴該商店至少要購進(jìn)A種紀(jì)念品50件,
答:該商店至少要購進(jìn)A種紀(jì)念品50件.
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【題目】如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動點,連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最大值是( )
A.8B.12C.D.
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【題目】如圖,經(jīng)過和兩點的拋物線交軸于兩點,是拋物線上一動點,平行于軸的直線經(jīng)過點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,軸上有點連接,設(shè)點到直線的距離為..小明在探究的值的過程中,是這樣思考的:當(dāng)是拋物線的頂點時,計算的值;當(dāng)不是拋物線的頂點時,猜想是一個定值.請你直接寫出的值,并證明小明的猜想.
(3)如圖2,點在第二象限,分別連接、,并延長交直線于兩點.若兩點的橫坐標(biāo)分別為,試探究之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,正方形中,,,分別是邊,上的動點,,連接,交于點,過點作,且,若的度數(shù)最大時,則長為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點C,頂點為D,已知:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.
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【題目】已知,在△ABC中,,如圖,(1)分別以B,C為圓心,BC長為半徑作弧,兩弧交于點D; (2)作射線AD,連接BD,CD.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.B.△BCD是等邊三角形
C.AD垂直平分BCD.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在△ABC中和△DCE中,,,,點D是BC的垂線AF上任意一點.填空:
①的值為 ;
②∠ABE的度數(shù)為 .
(2)類比探究:如圖2,在△ABC中和△DCE中,,,點D是BC的垂線AF上任意一點.請判斷的值及∠ABE的度數(shù),并說明理由;
(3) 拓展延伸:在(2)的條件下,若,,請直接寫出BE的長.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(點位于點的左側(cè)),與軸的負(fù)半軸交于點.
求點的坐標(biāo).
若的面積為.
①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式.
②在拋物線上是否存在一點使得?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元?
(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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