【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.
【答案】(1)D(2,);(2)拋物線的解析式為:,或,或.
【解析】
(1)直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)即可;
(2)先由:S四邊形ACBD=1:4,得到等底三角形的面積之比:=1:3,而求出,解析式化為,求得A(1,0),B(3,0),過點(diǎn)B作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,得到∽,依據(jù)相似的性質(zhì)、銳角三角函數(shù),用c表示AH、BH,最后在三角形ABH中依據(jù)勾股定理求出c,即可得到解析式.
解:(1)拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,);
(2)∵與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,
∴C(0,c),,
過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G,則
∵:S四邊形ACBD=1:4,
∴:=1:3,
則,即,
∴,
∴拋物線的解析式為:或,=,,
∴令=0,解得
∴A(1,0),B(3,0),,
過點(diǎn)B作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
∴(對(duì)頂角相等),
∴∽,tan∠ACB==,,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴=0,()
∴-1或-3或-2+(舍)或-2-,
∴拋物線的解析式為:,或,或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設(shè)物CD離地面2米高的點(diǎn)E處觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=,在離建設(shè)物CD 25米遠(yuǎn)的F點(diǎn)觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高學(xué)生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項(xiàng)課外體育活動(dòng),要求全員參與,并且每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)??cè)藬?shù)是1500人,請(qǐng)估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊和等邊中,過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)如圖,求證:四邊形為菱形;
(2)如圖,過作交于點(diǎn),連接,不添加任何輔助線,直接寫出與相等的所有角(不包括).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)白球,個(gè)黑球和若干個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出個(gè)球,是白球的概率為.
(1)布袋里紅球的個(gè)數(shù)_______;
(2)小亮和小麗將布袋中的白球取出個(gè),利用剩下的球進(jìn)行摸球游戲,他們約定:先摸出個(gè)球后不放回,再摸出個(gè)球,若兩個(gè)球中有紅球則小亮勝,否則小麗勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,那么該商店至少要購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級(jí)各有300名學(xué)生,近期對(duì)他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識(shí)進(jìn)行了線上測(cè)試,為了了解他們的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>80≤x<90的這一組是:
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級(jí) | 85.3 | m | 90 |
八年級(jí) | 87.2 | 85 | 91 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中,防治知識(shí)成績(jī)?yōu)?/span>84分的學(xué)生,在 年級(jí)排名更靠前,理由是 ;
(3)若各年級(jí)防治知識(shí)的前90名將參加線上防治知識(shí)競(jìng)賽,預(yù)估七年級(jí)分?jǐn)?shù)至少達(dá)到 分的學(xué)生才能入選;
(4)若85分及以上為“優(yōu)秀”,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)
(1)在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形;
(2)在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,為直徑,CD與相較于點(diǎn)H,弧AC=弧AD
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,弧BC上有一點(diǎn)E,若弧CD=弧CE,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)F在上,連接,延長(zhǎng)FO交于點(diǎn)K,若,求.
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