Question

如圖，□ABCD中，AC⊥AB ，AB=3cm，BC=5cm，點E為AB上一點，且AE=AB．點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止. 則當(dāng)運動時間為 秒時，△BEP為等腰三角形．

 

 

Answer 1

，2，，

【解析】

試題分析：∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′

由勾股定理得：AC=4cm，

即AB、CD間的最短距離是4cm，

∵AB=3cm，AE=AB，

∴AE=1cm，BE=2cm，

設(shè)經(jīng)過ts時，△BEP是等腰三角形，

當(dāng)P在BC上時，

①BP=EB=2cm，

t=2時，△BEP是等腰三角形；

②BP=PE，

作PM⊥AB于M，

∴BM=ME=BE=1cm

∵cos∠ABC===，

∴BP=cm，

t=時，△BEP是等腰三角形；

③BE=PE=2cm，

作EN⊥BC于N，則BP=2BN，

∴cosB==，

∴=，

BN=cm，

∴BP=，

∴t=時，△BEP是等腰三角形；

當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，

∵AB、CD間的最短距離是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，

當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2cm，

過P作PQ⊥BA于Q，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠QAD=∠ABC，

∵∠BAC=∠Q=90°，

∴△QAP∽△ABC，

∴PQ：AQ：AP=4：3：5，

設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，

在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，

∴x=，

AP=5x=cm，

∴t=5+5+3﹣=，

答：從運動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．

考點: 平行四邊形綜合題