Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

 

Answer 1

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）y=x2-4x+3．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)AC，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理得MA=MB；由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OM=2，CM=，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AM，可計(jì)算出OA、OB，然后寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．

試題解析：（1）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，則MA=MB，連結(jié)AC，如圖

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），

∴OM=2，CM=，

在Rt△ACM中，CA=2，

∴AM=，

∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；

（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得

，

解得．

所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3.勾股定理．