如圖,平面直角坐標系中,以點C(2,)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式.
(1)A點坐標為(1,0),B點坐標為(3,0);(2)y=x2-4x+3.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)AC,過點C作CM⊥x軸于點M,根據(jù)垂徑定理得MA=MB;由C點坐標得到OM=2,CM=,再根據(jù)勾股定理可計算出AM,可計算出OA、OB,然后寫出A,B兩點的坐標;
(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.
試題解析:(1)過點C作CM⊥x軸于點M,則MA=MB,連結(jié)AC,如圖
∵點C的坐標為(2,),
∴OM=2,CM=,
在Rt△ACM中,CA=2,
∴AM=,
∴OA=OM-AM=1,OB=OM+BM=3,
∴A點坐標為(1,0),B點坐標為(3,0);
(2)將A(1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c得
,
解得.
所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3.
考點:1.垂徑定理;2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;3.勾股定理.
科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省南平市中考模擬數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(﹣2,0),(﹣1,0),BC⊥x軸,將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分別是對應(yīng)頂點),直線y=x+b經(jīng)過點A,C′,則點C′的坐標是 。
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省寧波市九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知一元二次方程的一根為2.
(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式;
(2)求證:拋物線與x軸總有交點。
(3)當p=-1時,(2)中的拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,A在B的左側(cè),若P點在拋物線上,當=4時,求P點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省寧波市九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表:
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -3 | -2 | -3 | -6 | -11 | … |
則該函數(shù)圖象的頂點坐標為( )
A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省寧波市九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列四個點中,在反比例函數(shù)y=的圖象上的是( )
A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省寧波市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的截面圓半徑,截面圓圓心到水面的距離是6,則水面寬是 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省寧波市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是( )
A.45° B.85° C.90° D.95°
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省麗水市蓮都區(qū)九年級第一次中考模擬數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,□ABCD中,AC⊥AB ,AB=3cm,BC=5cm,點E為AB上一點,且AE=AB.點P從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止. 則當運動時間為 秒時,△BEP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省九年級直升班第一次綜合測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB是的直徑,點C、D在上,,,則( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
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