Question

【題目】綜合題。
（1）計算：（ ﹣1）0+2sin30°﹣（ ）﹣1+|﹣2017|；
（2）如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A1BC1 ， 若∠A=100°，求證：A1C1∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=1+2× ﹣2+2017

=1+1﹣2+2017

=2017

（2）證明：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠A=100°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°．

∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A1BC1，

∴∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．

∴∠C1=∠C1BC，

∴A1C1∥BC．

【解析】（1）原式利用零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果；（2）先在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=50°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．等量代換得出∠C1=∠C1BC，根據(jù)平行線的判定即可證明A1C1∥BC．
【考點精析】本題主要考查了零指數(shù)冪法則和整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數(shù)）；aman=am+n(m、n是正整數(shù))；（am）n=amn(m、n是正整數(shù))；(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數(shù)）；（a/b）n=an/bn(n為正整數(shù))才能正確解答此題．