【題目】問題情境:如圖①,在ABDCAE中,BD=AE,DBA=EAC,AB=AC,易證:ABD≌△CAE.(不需要證明)

特例探究:如圖②,在等邊ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上,且BD=AE,ADCE交于點(diǎn)F.求證:ABD≌△CAE

歸納證明:如圖③,在等邊ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長線上,且BD=AEABDCAE是否全等?如果全等,請證明;如果不全等,請說明理由.

拓展應(yīng)用:如圖④,在等腰三角形中,AB=AC,點(diǎn)OAB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長線上.若BD=AE,BAC=50°,AEC=32°,求∠BAD的度數(shù).

【答案】證明見解析,∠BAD=18°

【解析】特例探究:利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=ACDBA=EAC=60°,然后結(jié)合已知條件BD=AE,利用全等三角形的判定定理SAS證得ABD≌△CAE

歸納證明:ABDCAE全等.利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)以及三角形外角定理推知AB=AC,DBA=EAC=120°,然后結(jié)合已知條件BD=AE,利用全等三角形的判定定理SAS證得ABD≌△CAE;

拓展應(yīng)用:利用全等三角形(ABD≌△CAE)的對應(yīng)角∠BDA=AEC=32°,然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度數(shù).

解:特例探究:

證明:∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,DBA=EAC=60°,

ABDCAE中,,

∴△ABD≌△CAE(SAS);

歸納證明:

ABDCAE全等.理由如下:

∵在等邊ABC中,AB=ACABC=BAC=60°,

∴∠DBA=EAC=120°.

ABDCAE中,

∴△ABD≌△CAE(SAS);

拓展應(yīng)用:

∵點(diǎn)OAB的垂直平分線上,

OA=OB,

∴∠OBA=BAC=50°,

∴∠EAC=DBC

ABDCAE中,,

∴△ABD≌△CAE(SAS),

∴∠BDA=AEC=32°,

∴∠BAD=OBABDA=18°.

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