【題目】為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況,用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天,對(duì)每天的最高氣溫x(單位:℃)進(jìn)行調(diào)查,并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五組,得到如圖頻數(shù)分布直方圖.

(1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表);
(2)每月按30天計(jì)算,各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表,估計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù);
(3)如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.

【答案】
(1)

這30天最高氣溫的平均數(shù)為: =20.4℃;

∵中位數(shù)落在第三組內(nèi),

∴中位數(shù)為22℃;


(2)

∵30天中,最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù)為16天,

∴該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù)為 ×90=48(天)


(3)

從6天中任選2天,共有15種等可能的結(jié)果,其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種,

故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為 =


【解析】(1)根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù),即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù),再根據(jù)第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的位置,判斷中位數(shù);(2)根據(jù)30天中,最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù),即可估計(jì)這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù);(3)從6天中任選2天,共有15種等可能的結(jié)果,其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種,據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù).解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對(duì)應(yīng)的總份數(shù),以及對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)的理解,了解中位數(shù)是唯一的,僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),它不能充分利用所有數(shù)據(jù);眾數(shù)可能一個(gè),也可能多個(gè),它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參加初賽的選手共有名,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?
(3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽,E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì),現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中,隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

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(1)求證:DC2=CEAC;
(2)若AE=2,EC=1,求證:△AOD是正三角形;
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求△ACH的面積.

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(3)當(dāng)AFGF=28時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng).

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(1)求這個(gè)反比函數(shù)的解析式;
(2)求△ACD的面積.

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