Question

二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，-

3

2

）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中所求的二次函數(shù)，當(dāng)x取a，b（a≠b）時(shí)函數(shù)值相同，求x取a+b時(shí)的函數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可．
（2）首先將x=a、b代入拋物線的解析式中，聯(lián)立所得的兩個(gè)方程即可求出a+b的值；再將x=a+b代入（1）的拋物線解析式中即可求出此時(shí)的函數(shù)值．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+3）
將（0，-

3

2

）代入，
解得a=

1

2

．
∴拋物線解析式為y=

1

2

x²+x-

3

2

．

（2）當(dāng)x=a時(shí)，y₁=

1

2

a²+a-

3

2

，當(dāng)x=b時(shí)，y₁=

1

2

b²+b-

3

2

，
∴

1

2

a²+a-

3

2

=

1

2

b²+b-

3

2

，
∴a²-b²+2（a-b）=0，即（a-b）（a+b+2）=0，
∵a≠b，∴a+b=-2．
∴y₁=

1

2

（a+b）²+（a+b）-

3

2

=

1

2

（-2）²-2-

3

2

=-

3

2

，
即x取a+b時(shí)的函數(shù)值為-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式求得a+b的值．