Question

【題目】無錫某學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到南京大學(xué)參觀體驗(yàn)，為了便于管理，所有人員到南京必須乘坐在同一列動(dòng)車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需5032元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需2970元；已知學(xué)生家長人數(shù)是教師人數(shù)的2倍，無錫到南京的動(dòng)車票價(jià)格（動(dòng)車學(xué)生票只有二等座可以打6折）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間		票價(jià)
上車站	下車站	一等座	二等座
無錫	南京	68（元）	55（元）

（1）參加參觀體驗(yàn)的老師、家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加體驗(yàn)的人數(shù)），其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買單程火車票的總費(fèi)用至少是多少錢？最多是多少錢？

Answer 1

【答案】（1）參加參觀體驗(yàn)的老師有8人，家長有16人，學(xué)生有50人（2）y=（3）購買單程火車票的總費(fèi)用至少是2983元，最多是5032元

【解析】分析: （1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組：，求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)0≤x＜50時(shí)，學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x-50）名成年人買二等座火車票，（74-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=55×0.6x+68×（74﹣x）=﹣34x+5032，②當(dāng)50≤x＜74時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（74-x）張，得到解析式是y=55×0.6×50+55×（x﹣50）+68×（74﹣x）=﹣13x+3932；

（3）由（2）小題知，當(dāng)0≤x＜50時(shí)，y=﹣34x+5032和當(dāng)50≤x＜74時(shí)，y=﹣13x+3932，分別討論即可.

詳解:

（1）設(shè)參加參觀體驗(yàn)的老師有m人、學(xué)生有n人，則家長有2m人，根據(jù)已知得：

， 解得：．

2m=2×8=16．

答：參加參觀體驗(yàn)的老師有8人，家長有16人，學(xué)生有50人．

（2）由（1）可知報(bào)名參觀體驗(yàn)的總?cè)藬?shù)為8+16+50=74（人）．

二等車票只能購買x張，則一等車票購買了74﹣x張．

當(dāng)0≤x＜50時(shí)，y=55×0.6x+68×（74﹣x）=﹣34x+5032；

當(dāng)50≤x＜74時(shí)，y=55×0.6×50+55×（x﹣50）+68×（74﹣x）=﹣13x+3932．

故購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．

（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式可知：

當(dāng)x=0時(shí)，y最高，此時(shí)y=5032；

當(dāng)x=73時(shí)，y最小，此時(shí)y=2983．

答：購買單程火車票的總費(fèi)用至少是2983元，最多是5032元．

點(diǎn)睛: 本題主要考查對(duì)一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組或一次函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.