如圖，菱形ABCD的對(duì)角線長分別為a、b，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2，…，如此下去．則得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含a、b的代數(shù)式表示為　_________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形中位線定理，逐步推理出各小長方形的面積，總結(jié)出規(guī)律，用規(guī)律解答．

在2009個(gè)四邊形中，小矩形有2008÷2+1=1005個(gè)，根據(jù)三角形中位線定理得：

第1個(gè)小矩形的面積為a×b；

第2個(gè)小矩形的面積為（）2a×（）2b；

第3個(gè)小矩形的面積為（）3a×（）3b；

第4個(gè)小矩形的面積為（）4a×（）4b；

…

∴四邊形A2009B2009C2009D2009的面積即為：第1005個(gè)小矩形的面積（）1005a×（）1005b=（）2010ab．

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理

點(diǎn)評(píng)：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，直線PQ交邊AD于點(diǎn)E．
（1）求出經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）是否存在時(shí)刻t使得PQ⊥DB，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)AE長為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1，試在對(duì)角線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對(duì)稱軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=60°，P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2（規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形）．
（1）當(dāng)x=
8
8
秒時(shí)，P和Q相遇；
（2）當(dāng)x=
（12-4
3
）
（12-4
3
）
秒時(shí)，△APQ是等腰直角三角形；
（3）當(dāng)x=
32
3
32
3
秒時(shí)，△APQ是等邊三角形；
（4）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求BD及AC的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案