Question

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，

3

)，當(dāng)此矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖A′B′C′D′位置時C′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：幾何變換

分析：根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)得到OB=1，OD=

3

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，利用等角的余角相等得到∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，則可根據(jù)”AAS”判斷△OBD≌△HC′B，則BH=OD=

3

，C′H=OB=1，OH=OB+BH=1+

3

，然后寫出C′點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：作C′H⊥x軸于H，如圖，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，

3

)，
∴OB=1，OD=

3

，
∵矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖A′B′C′D′位置，
∴∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，
∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，
在△OBD和△HC′B中

∠BOD=∠C′HB ∠OBD=∠HC′B OD=BC′

，
∴△OBD≌△HC′B（AAS），
∴BH=OD=

3

，C′H=OB=1，
∴OH=OB+BH=1+

3

，
∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+

3

，1）．
故答案為（1+

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，1）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．