【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,過AD的中點O作EF⊥AD,分別交AB、AC于點E、F,連接DE、DF.
(1)判斷四邊形AFDE是什么四邊形?請說明理由;
(2)若BD=8,CD=3,AE=4,求CF的長.
【答案】(1)四邊形AEDF是菱形,理由見解析;(2)CF= .
【解析】試題分析:(1)由于O是AD的中點,且EF⊥AD,所以AE=DE,AF=DF,由于AD平分∠BAC,所以∠EAO=∠FAO=90°,從易證AE=AF=DF=DE,所以四邊形AEDF是菱形.
(2)由DE∥AC可知△BDE∽△BCA,從而可知 ,代入數(shù)據(jù)即可求出AC的長度,從而可知CF的長度.
試題解析:(1)四邊形AEDF是菱形,理由如下:
∵O是AD的中點,且EF⊥AD,
∴AE=DE,AF=DF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAO=∠FAO,
∵∠EOA=∠FOA=90°,
∴∠OEA=∠OFA,
∴AE=AF,
∴AE=AF=DF=DE,
∴四邊形AEDF是菱形.
(2)∵四邊形AEDF是菱形,
∴DE∥AC.
∴△BDE∽△BCA.
∴,
∴
∴AC=
∴CF=AC﹣CF= .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+m經(jīng)過點A(﹣2,n),B(1, ),拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣1與x軸相交于點C,D.
(1)求點A的坐標;
(2)設(shè)點E的坐標為(,0),若點C,D都在線段OE上,求t的取值范圍;
(3)若該拋物線與線段AB有公共點,求t的取值范圍.
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【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點C均落在格點上,點B為中點.
(Ⅰ)計算AB的長等于_____;
(Ⅱ)若點P,Q分別為線段BC,AC上的動點,且BP=CQ,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出當PQ最短時,點P,Q的位置,并簡要說明畫圖方法(不要求證明)_____.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,“五一”小長假期間,大連市共接待海內(nèi)外游客825400余人次,數(shù)825100用科學記數(shù)法表示為( )
A.8251×102
B.825.1×103
C.82.51×104
D.8.251×105
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【題目】為了測量出大樓AB的高度,從距離樓底B處50米的點C(點C與樓底B在同一水平面上)出發(fā),沿傾斜角為30°的斜坡CD前進20米到達點D,在點D處測得樓頂A的仰角為64°,求大樓AB的高度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1, ≈1.7)
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【題目】某工廠一種邊長為m厘米的正方形地磚,材料的成本價為每平方厘米n元,如果將地磚的一邊擴大5厘米,另一邊縮短5厘米,改成生產(chǎn)長方形的地磚,這種長方形地磚與正方形的地磚相比,每塊的材料成本價變化情況是( 。
A.沒有變化
B.減少了5n元
C.增加5n元
D.減少了25n元
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【題目】某公司要設(shè)計一塊面積為10平方米的正方形廣告牌,公司在設(shè)計廣告時,必須知道這個正方形的邊長.這個正方形的邊長是多少?估計邊長的值(結(jié)果精確到十分位).
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【題目】在平面直角坐標系中,點的坐標為,若點的縱坐標滿足, 則稱點是點的“絕對點”.
()點的“絕對點”的坐標為.
()點是函數(shù)的圖像上的一點,點是點的“絕對點”.若點與點重合,求點的坐標.
()點的“絕對點”是函數(shù)的圖像上的一點.當時,求線段的最大值.
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