Question

某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售

   單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，

   但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

 

Answer 1

 解：（1）依題意得

      自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)。

（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得，解得x₁=2,x₂=11（不合題意，舍去）。

     當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32�！嗝考�玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元。

（3）

   ∵a=-10＜0  ∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5 。    ∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720， 當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤。最大的月利潤是2720元。