【題目】如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：

①若，則；

②若，則；

③和一定相似；

④若，則．

其中正確的是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②④

【解析】

①由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD=BD，由BF=CF，BD=CD得DE是BC的垂直平分線，得BE=CE，再由勾股定理便可得結(jié)論，由此判斷結(jié)論的正誤；②證明△ABC∽△DBE，求得BE，再證明DE∥AB，得DE垂直平分BC，得CE=BE，便可判斷結(jié)論的正誤；③證明∠ABD=∠CBE，再證明BE與BC或BC與BE兩邊的比不一定等于AB與BD的比，便可判斷結(jié)論正誤；④先求出AC，進(jìn)而得BD，再在Rt△BCE中，求得BE，進(jìn)而由勾股定理求得結(jié)果，便可判斷正誤．

解：①為斜邊的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

故①正確；

②，

，

，

，

，

，

即．

，

，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，

，

故②正確；

③，

，

，

但隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，的長(zhǎng)度會(huì)改變，而

或不一定等于，

和不一定相似，

故③錯(cuò)誤；

④，

，

，

，

故④正確；

故答案為：①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門.某班班主任對(duì)全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖(1)和圖(2))：

(1)請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖(注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù))；

(2)在該班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球.如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會(huì)候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為，求關(guān)于的解析式；

（3）如圖，在（2）的條件下，、是延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），，連接，是上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，，，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，MN．下列四個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN2+CM2＝MN2；其中正確的結(jié)論是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，連接BD，設(shè)AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．

（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求點(diǎn)B到CD的距離；

（2）若m＝n， BD＝3，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　�。�

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，、兩點(diǎn)在該圖象上，下列命題：①過點(diǎn)作軸，為垂足，連接.若的面積為3，則；②若，則；③若，則其中真命題個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，將此三角形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過三點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過定點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)．

①若，求的值；

②證明：無論為何值，恒為直角三角形；

③當(dāng)直線繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出．啟動(dòng)汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)處測(cè)得汽車前端的俯角為，且，若直線與地面相交于點(diǎn)，點(diǎn)到地面的垂線段的長(zhǎng)度為1.6米，假設(shè)眼睛處的水平線與地面平行．

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）假如障礙物上的點(diǎn)正好位于線段的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長(zhǎng)方形，且線段為此長(zhǎng)方形前端的邊），，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線后退0.6米，通過汽車的前端點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部點(diǎn)（點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），求障礙物的高度．

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