Question

直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是　24π，36π，π　cm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：

圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體．

專題：

分類討論．

分析：

先利用勾股定理進(jìn)行出斜邊=5（cm），然后分類討論：當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)；當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)；當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：

解：三角形斜邊==5（cm），

當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積=π•4²+•5•2π•4=36π（cm²）；

當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積=π•3²+•5•2π•3=24π（cm²）；

當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體為共一個(gè)底面的兩圓錐，其底面圓的面積=cm，所以此幾何體的表面積=•2π••3+•2π••4=π（cm²）．

故答案為24π，36π，π．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．