如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD, CD =10cm, AP： PB=1 : 5．求⊙O的半徑．

 

【答案】

連接CO,設圓的半徑為r，

∵直徑AB平分弦CD

∴AB垂直CD

∵AP：PB=1 : 5  ∴PO=r

∴r2=52+（r）2     得r=3

【解析】連接OC，由直徑AB平分弦CD，根據(jù)垂徑定理得出AB與CD垂直，由AP：PB=1：5，設AP=k，PB=5k，進而表示出直徑AB=6k，可得半徑為3k，再由OA-AP=OP表示出OP，設半徑OC=r，用r表示出OP，又P為CD的中點，由CD求出CP的長，在直角三角形OPC中，根據(jù)勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到半徑r的值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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