已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．
求證：四邊形CEDF是正方形．

【答案】分析：要證四邊形CEDF是正方形，則要先證明四邊形DECF是矩形，已知CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，故可根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形判定，再根據(jù)正方形的判定方法判這四邊形CEDF是正方形．
解答：證明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形DECF是正方形．
點評：本題考查正方形的判定、角平分線的性質(zhì)和矩形的判定．要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、（1）已知：如圖RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB與D，求證：DA=DB=DC．

（2）利用上面小題的結(jié)論，繼續(xù)研究：如圖，點P是△FHG的邊HG上的一個動點，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，F(xiàn)P與MN交于點K．當(dāng)P運動到某處時，MN與FP正好互相垂直，請問此時FP平分∠HFG嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．
（1）求BD、CD的長；
（2）過B作BE⊥DC于E，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．
（1）求AC的長度．
（2）有一動點P從點C開始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度運動，到達(dá)點A后停止運動，設(shè)運動時間為t秒．求：
①當(dāng)t為幾秒時，AP平分∠CAB．
②當(dāng)t為幾秒時，△ACP是等腰三角形（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一動點，則BN+MN的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖Rt△ABD和Rt△BCD如圖放置，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC，若AC平分∠DAB，則線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

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