Question

（2014•牡丹江）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（ ）

A.30° B.40° C.50° D.60°

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．

【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，

∴AM=MC=BM，

∴∠A=∠MCA，

∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，

∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

∴∠ACM=∠MCD，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

∴∠A=30°．

故選：A．