【題目】直線分別與軸交于兩點,過點的直線交軸負半軸于,且.
求點坐標.
求直線的解析式.
直線的解析式為,直線交于點,交于點,求證:.
【答案】(1)(0,6);(2)y=3x+6;(3)證明見詳解
【解析】
(1)先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6,得到直線AB的解析式為y=-x+6,然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標;
(2)利用OB:OC=3:1得到OC=2,C點坐標為(-2,0),然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;
(3)根據(jù)兩直線相交的問題,通過解方程組得E(3,3),解方程組 得F(-3,-3),然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9,S△FBO=9,S△EBO=S△FBO.
(1把A(6,0)代入y=-x+b得-6+b=0,解得b=6,
所以直線AB的解析式為y=-x+6,
當x=0時,y=-x+6=6,
所以點B的坐標為(0,6);
(2)∵OB:OC=3:1,而OB=6,
∴OC=2,
∴C點坐標為(-2,0),
設直線BCy=mx+n,
把B(0,6),C(-2,0)分別代入得 ,解得
∴直線BC的解析式為y=3x+6;
(3)證明:解方程組
解得則E(3,3),
解方程組 得 則F(-3,-3),
所以S△EBO=×6×3=9,
S△FBO=×6×3=9,
所以S△EBO=S△FBO.
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【題目】如圖,中,AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上,且滿足AD=AE.下列結論中:①;②AO平分∠BAC;③OB=OC;④AO⊥BC;⑤若,則;其中正確的有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,若DE,FG分別垂直平分AB,AC,△AEF的周長為10cm,求BC的長及∠EAF的度數(shù).
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【題目】在學習完《有理數(shù)》后,小奇對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣.借助有理數(shù)的運算,定義了一種新運算“⊕”,規(guī)則如下:a⊕b=a×b+2×a.
(1)求2⊕(﹣1)的值;
(2)求﹣3⊕(﹣4⊕)的值;
(3)試用學習有理數(shù)的經(jīng)驗和方法來探究這種新運算“⊕”是否具有交換律?請寫出你的探究過程.
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【題目】為了綠化環(huán)境,某中學八年級(3班)同學都積極參加了植樹活動,下面是今年3月份該班同學植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.
(1)植樹3株的人數(shù)為 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)該班同學植樹株數(shù)的中位數(shù)是
(4)小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數(shù)是:(1+2+3+4+5)÷5=3(株),根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識
判斷小明的計算是否正確,若不正確,請寫出正確的算式,并計算出結果
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【題目】某中學為豐富學生的校園生活,準備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需170元,購買2個足球和5個籃球共需260元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(提示:列方程組解答)
(2)根據(jù)該中學的實際情況,需一次性購買足球和籃球共46個,要求購買足球和籃球的總費用不超過1480元,這所中學最多可以購買多少個籃球?(提示:列不等式解答)
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【題目】某廠銷售一種茶壺和茶杯,茶壺每只定價40元,茶懷每只定價5元.廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①茶壺和茶杯都按定價的90%付款;②買一個茶壺送一個茶杯.現(xiàn)某客戶要到該廠購買個茶壺(),茶杯個數(shù)是茶壺數(shù)的4倍少5.
(1)若該客戶按方案①購買,需付款______元(用含的代數(shù)式表示);若該客戶按方案②購買.需付款______元;(用含的代數(shù)式表示)
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
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【題目】某市制米廠接到加工大米任務,要求5天內(nèi)加工完220噸大米,制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務,乙車間加工中途停工一段時間維修設備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成加工任務為止.設甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y(噸)與甲車間加工時間s(天)之間的關系如圖(1)所示;未加工大米w(噸)與甲加工時間x(天)之間的關系如圖(2)所示,請結合圖象回答下列問題:
(1)甲車間每天加工大米 噸,a= .
(2)求乙車間維修設備后,乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關系式.
(3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂,那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂?再加工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂?
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【題目】 某新建成學校舉行“美化綠化校園”活動,計劃購買A、B兩種花木共300棵,其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.
(1)若購進A,B兩種花木剛好用去7300元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?
(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍,且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元,請問學校有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?
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