Question

把半徑為r的圓鐵片沿著半徑OA、OB剪成面積比為1：2的兩個(gè)扇形S₁、S₂（如圖），把這兩個(gè)圍成兩個(gè)無底的圓錐．設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為h₁、h₂，則h₁與h₂的大小比較是（ ）

A．h₁＞h₂
B．h₁＜h₂
C．h₁=h₂
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而利用勾股定理可求得各個(gè)圓錐的高，比較即可．
解答：解：設(shè)扇形S₂做成圓錐的底面半徑為R₂，
由題意知，扇形S₂的圓心角為240度，
則它的弧長(zhǎng)==2πR₂，R₂=，
由勾股定理得，h₂=r；
設(shè)扇形S₁做成圓錐的底面半徑為R₁，
由題意知，扇形S₁的圓心角為120度，
則它的弧長(zhǎng)==2πR₁，R₁=，
由勾股定理得，h₁=r，
∴h₁＞h₂，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式求解．