已知直線(xiàn)y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∠ABC=60°,BC與x軸交于點(diǎn)C.
(1)試確定直線(xiàn)BC的解析式.
(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合),動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)△APQ的面積為S,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△APQ的面積最大時(shí),y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)由已知得A點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)OA,OB長(zhǎng)度關(guān)系,求得角BAO為60度,即能求得點(diǎn)C坐標(biāo),設(shè)直線(xiàn)BC代入BC兩點(diǎn)即求得.
(2)當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí),作QH⊥x軸.再求得QH,從而求得三角形APQ的面積.
(3)由(2)所求可知,是存在的,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)(-4﹐0),B點(diǎn)坐標(biāo)(0﹐4﹚,
∵OB=OA,
∴∠BAO=60°,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∵OC=OA=4,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)﹙4,0﹚,
設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx﹢b,
,

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-;(2分)

﹙2﹚當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí),作QH⊥x軸.
,
,
∴QH=t
∴S△APQ=AP•QH=t•t=t2﹙0<t≤4﹚,(2分)
同理可得S△APQ=t•﹙8﹚=-﹙4≤t<8﹚;(2分)

(3)存在,如圖當(dāng)Q與B重合時(shí),四邊形AMNQ為菱形,此時(shí)N坐標(biāo)為(4,0)
其它類(lèi)似還有(-4,8)或(-4,-8)或(-4,).(4分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用,考查了一次函數(shù)與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo),從而求得AB的長(zhǎng)度,由△ABC是等邊三角形,從而求得.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知直線(xiàn)y=-x+4與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象相交于點(diǎn)A(-2,a),并且與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求△AOB的面積.

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8、已知直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=3x平行,且與y軸相交于(0,-9),則此直線(xiàn)函數(shù)的解析式為
y=3x-9

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精英家教網(wǎng)已知直線(xiàn)y=2x-2與雙曲線(xiàn)圖y=
kx
交于點(diǎn)A(2,y)、B(m,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

根據(jù)題意,解答下列問(wèn)題:
(1)如圖1,已知直線(xiàn)y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)公式推導(dǎo):類(lèi)比(1)的求解過(guò)程,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn),如圖2,請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法推導(dǎo)公式P1P2=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
;
(3)公式應(yīng)用:已知:如圖3,A(6,1),B(2,4),問(wèn):是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點(diǎn),使得四邊形ABQP的周長(zhǎng)最短?若存在,求出四邊形ABQP的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知直線(xiàn)y1=x+m與y2=kx-1相交于點(diǎn)P(-1,1),則關(guān)于x的不等式x+m>kx-1的解集的是
x>-1
x>-1

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