已知O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，AB=4，E、F分別為射線AB、DA上一動(dòng)點(diǎn)，且∠EOF=120゜，若AF=1，求BE的長(zhǎng)．

解：當(dāng)F在線段DA的延長(zhǎng)線上，如圖1，作OM∥AB交AD于M，
∵O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，
∴OB=2，∠D=∠ABD=60°，
∴△ODM為等邊三角形，
∴OM=MD=2，∠OMD=60°，
∴FM=FA+AM=3，∠FMO=∠BOM=120°，
∵∠EOF=120゜，
∴∠BOE=∠FOM，
而∠EBO=180°-∠ABC=120°，
∴△OMF≌△OBE，
∴BE=MF=3；
當(dāng)F點(diǎn)在線段AB上，如圖2，
同理可證明△OMF≌△OBE，
則BE=MF=AM-AF=2-1=1．
分析：討論：當(dāng)F在線段DA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)F點(diǎn)在線段AB上，作OM∥AB交AD于M，利用等邊三角形性質(zhì)可證出△OMF≌△OBE，則BE=MF，然后分別計(jì)算FM即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、點(diǎn)E分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，直接寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，AB=4，E、F分別為射線AB、DA上一動(dòng)點(diǎn)，且∠EOF=120゜，若AF=1，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將一個(gè)∠α=120゜的角放在點(diǎn)O處，∠α的兩邊分別交直線AB、AD于E、F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與A重合時(shí)，求證：OE=OF，AE+AF=
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AB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上（不與A、D重合時(shí)），上述兩結(jié)論是否成立，并證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE、AF、AB之間的關(guān)系式為
AE-AF=1.5AB
AE-AF=1.5AB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將一個(gè)∠α=120゜的角放在點(diǎn)O處，∠α的兩邊分別交直線AB、AD于E、F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與A重合時(shí)，求證：OE=OF，AE+AF=數(shù)學(xué)公式AB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上（不與A、D重合時(shí)），上述兩結(jié)論是否成立，并證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE、AF、AB之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．
作业宝

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