Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、P分別在邊AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=

3

4

，則PE+PF=（　�。�

• A、2

  5

  cm
• B、4

  5

  cm
• C、10cm
• D、10

  3

  cm

Answer 1

分析：根據(jù)S_DAP+S_DBP=S_DAB，得出DA×FP+DB×PE=DA×BC，從而可得PE+PF=BC，設(shè)CD=3x，則可分別得出BC=4x，DB=AD=5x，在RT△ABC中解直角三角形可求出BC．

解答：解：由題意得：S_DAP+S_DBP=S_DAB，
∴DA×FP+DB×PE=DA×BC，即PE+PF=BC，
設(shè)CD=3x，
∵tan∠CBD=

3

4

，
∴BC=4x，DB=AD=5x，
在RT△ABC中，AB=

AC2+BC2

=4

5

x，
又∵AB=20cm，
∴x=

5

，
∴BC=4x=4

5

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理及三角形的面積，難度較大，解答本題的關(guān)鍵之處有兩點(diǎn)，①通過等面積得出PE+PF=BC，②正確解直角三角形ABC．